Прогноз ущерба
В действительности интенсивность отказов имеет тенденцию к росту. Например, в условиях Москвы наблюдается постепенный рост с темпом 0,0015 отказов на 1 км в год, а при наступлении периода старения темп роста резко возрастает, т.е. меняется характер распределения отказов. При наступлении этого периода требуется реконструкция или полная замена трубопроводов, иначе затраты на устранение отказов превысят разумные пределы.
В связи с указанным, возникают задачи по управлению риском чрезмерных затрат на аварийно-восстановительные работы и ущерба от аварии, а также оценки состояния теплосети или ее участка (перехода в стадию старения).
Прогноз ущерба при авариях на теплосети. Годовой ущерб [руб/год] от аварий, с учетом устранения аварийных отказов на теплосетях, можно представить выражением, где N – число отказов на теплотрассе длиной L (км) в год, отк/год; X – интенсивность отказов на трубопроводах, отк/км год; л – число ниток трубопроводов в теплотрассе; L \ – путь аварийной бригады от постоянного места дислокации до теплотрассы (произвольной точки «Л» на теплотрассе), км; х – координата места повреждения трубопровода на теплотрассе, км; \х – А\ – модуль разности координат точек х и А на теплотрассе; v – скорость перемещения аварийной бригады, км/ч; хц – длительность устранения отказа, ч/отк; at – стоимость 1 часа работ аварийной бригады, руб/ч; а2 – ущерб от перерыва в подаче тепловой энергии, руб/отк; стоимость 1 часа перемещения аварийной бригады к месту аварии (отказа), руб/ч. В рассматриваемой задаче случайными величинами являются х, X , т.д.
Определение вероятных затрат
Первый член уравнения содержит произведение двух независимых случайных величин, а третий – произведение случайных величин X и – А\. Задача состоит в определении числовых характеристик распределения случайных величин каждого из членов уравнения, а затем и характеристик распределения функции Y (годовых затрат). Обозначим модуль разности \х – А\ ~ z и найдем ма-тожидание M { z ) и дисперсию D ( z ) этой функции, полагая распределение отказов (аварий) по длине теплотрассы равномерным. Равномерное распределение имеет плотность J ( x ) = \ IL .
При маршруте следования аварийной бригады от места дислокации к точке «А», расположенной посередине теплотрассы (А = L /2), и далее к случайному месту повреждения (точке «х»).
Задаваясь обеспеченностью F ( t ) непревышения прогнозируемой величины затрат, можно по таблице нормального распределения найти значение, представляющее число сигм, отстоящих от среднего значения затрат.
Пример 1. Определить вероятные затраты (с обеспеченностью их непревышения 0,9) на устранение аварийных отказов двухтрубной теплосети протяженностью 10 км при следующих исходных данных: средняя интенсивность отказов X = 0,2 отк/км год; среднее время устранения отказа тв = 9,15 час/ отк; ЩХ) = 0,2; £>(тв) = 2,4; L = 10 км; п = 2; v = 25 км/ч; а, = 3000 руб/ч; а2 = 0 руб/отк (полагаем условно, что материальный ущерб от перерыва в подаче тепла отсутствует); а3 = 2000 руб/ч.
Схема теплосети с координатами места повреждения и маршрута аварийной бригады. Расстояние от места дислокации аварийной бригады до теплотрассы (точка А) составляет L \ = 4 км. Точка А расположена посередине теплотрассы с координатой L /2.
Оценка степени износа трубопроводов
Когда фиксируются отказы теплосетей большой протяженности или наблюдения ведутся в течение длительного периода, накапливается достаточный статистический материал, позволяющий не только определить числовые характеристики (математическое ожидание числа отказов и дисперсию), но и характер распределения отказов. В таких случаях для оценки поведения теплосетей во времени используют различные методы проверки гипотез с критериями согласия. Если же нужно оценить повреждаемость сравнительно коротких сетей (например, внутриквартальной сети микрорайона), то как правило, такой статистики нет. На необходимость накопления статистических данных об отказах обращают внимание, когда их число возрастает и по существу наступает период старения трубопроводов.
Процесс возрастания числа отказов на конкретном трубопроводе небольшой протяженности (0,5 – 3 км) наиболее просто можно оценить с помощью неравенства, которое означает, что вероятность Р отклонения случайной величины X от среднего значения более, чем на величину а, не превышает значения erf / a 2.
В неравенстве среднее значение и дисперсия интенсивности отказов теплосети, принятой за основу (имеющей статистику по многолетним наблюдениям или по наблюдениям сети с большой протяженностью); X = %2- средняя интенсивность отказов оцениваемой теплосети.
